Parametrische Formen
Mathematische Formen aus Blöcken: ein Hyperboloid-Turm aus geraden Linien, ein Satteldach, Gaudí-Bögen, gewellte Fassaden, eine Guggenheim-Rampe, ein DNA-Turm, ein Möbiusband und Torusknoten. Wähle die Form und die Maße und bau sie Schicht für Schicht. Unten findest du jede Formel mit den Zahlen deines Designs.
100 % = schmalste Stelle oben, wie bei einem Schuchow-Turm.
0 = nur unten und oben.
Ungerade = eine Seite, wie bei einem echten Möbiusband.
Klick in der Vorder- oder Seitenansicht auf eine Schicht. Weiter hinten ist dunkler; in der Draufsicht ist tiefer dunkler.
Aufbau im Detail
Pro Schicht, von oben nach unten
Breite ist die Anzahl der Spalten vom ersten bis zum letzten Block. Klick auf eine Schicht, um sie anzusehen.
| Schicht | Breite | Maß | Blöcke |
|---|
Schicht 1, Reihe für Reihe
| Reihe | Start | Muster | Blöcke |
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Bautipps
- Stell zuerst einen Pfahl auf den Mittelpunkt, oder bei einer Fassade eine Linie entlang des Fußes. Von dort aus zählst du die Spalten und Reihen jeder Schicht.
- Hyperboloide, Hypars und Kettenlinien stehen von selbst. Schwebende Formen wie ein Möbiusband oder ein Knoten baust du mit einem Gerüst darunter, das du später entfernst; der Sockel trägt den tiefsten Punkt.
- Wähle Geschlossen, wenn die Form Wasser oder Mobs abhalten soll. Dünn braucht weniger Blöcke und sieht von Weitem gleich aus.
- Ein Gitter aus Linien sieht in Eisengittern, Ketten oder Mauerblöcken am besten aus. Mit Farbbändern entlang der Form siehst du die geraden Linien eines Hyperboloids oder Hypars besonders gut.
- In Minecraft steigt eine Rampe in Stufen von einem Block. Setz Treppen oder Stufen an die Kanten jeder Stufe für eine glatte Schräge.
- Große Formen? Nutz den Schematic-Download mit WorldEdit oder Litematica und bau mit dem Hologramm mit.
3D und Bauplan Schicht für Schicht
Ab nach Minecraft
Lade das Design als Schematic-Datei herunter und füge es mit WorldEdit in deine Welt ein, oder bau mit einem Hologramm in Litematica mit.
Einkaufsliste
Füge die Mengen dieses Designs zu deiner Liste hinzu, pro Farbe und Teil. Dort siehst du alles zusammen, umgerechnet in Stacks und Shulkerkisten.
So wird es berechnet
Geschichte und Wissenswertes
Gerade Linien, gebogene Form
Ein Hyperboloid sieht aus wie eine Sanduhr oder ein Kühlturm, besteht aber ganz aus geraden Linien. Der russische Ingenieur Wladimir Schuchow sah darin in den 1890er-Jahren eine Chance. Gerade Stahlstäbe sind billig und stark, und zusammen bilden sie einen leichten, stabilen Turm.
Sein bekanntestes Werk ist der Schuchow-Turm in Moskau von 1922. Der Kobe Port Tower in Japan (1963) und viele Kühltürme von Kraftwerken haben auch diese Form. In Minecraft siehst du die geraden Linien am besten mit Eisengittern oder Ketten.
Hängende Ketten und Gaudí
Im 17. Jahrhundert fand Robert Hooke heraus, dass eine hängende Kette, auf den Kopf gestellt, die stärkste Form für einen Bogen ergibt. Diese Form heißt Kettenlinie.
Antoni Gaudí nutzte diese Idee in Barcelona. Er hängte Ketten mit kleinen Sandsäckchen auf und betrachtete das Modell in einem Spiegel, auf dem Kopf. So fand er die Bögen für seine Kirchen. Der Dachboden der Casa Milà hat eine Reihe weißer Kettenlinienbögen, und die Sagrada Família ist voll davon.
Satteldächer aus Beton
Ein Hypar, oder hyperbolisches Paraboloid, ist eine Fläche, die sich wie ein Sattel oder ein Pringles-Chip wölbt. Auch diese Fläche lässt sich nur aus geraden Linien machen. Deshalb kann man die Schalung für Beton mit geraden Brettern bauen.
Der Architekt Félix Candela baute in Mexiko dünne Betonschalen in dieser Form. Berühmt ist das Restaurant Los Manantiales in Xochimilco von 1958. Seine Schirme aus vier Hypars auf einer Säule kannst du in diesem Tool wählen.
Spiralen, Helixe und Schleifen
Das Guggenheim-Museum in New York (1959) von Frank Lloyd Wright ist eine einzige lange Spiralrampe. Du gehst an der Kunst vorbei nach oben. Parkhäuser nutzen dieselbe Idee.
Die Doppelhelix kennen wir von der DNA. James Watson und Francis Crick beschrieben diese Form 1953, zum Teil anhand von Röntgenbildern von Rosalind Franklin. Ein Möbiusband, das nur eine Seite hat, wurde 1858 von August Möbius und Johann Listing beschrieben. Torusknoten sind Schleifen, die sich um eine Donutform winden.
Die Sagrada Família
Die Sagrada Família in Barcelona wurde 1882 begonnen. Antoni Gaudí übernahm 1883 die Leitung und arbeitete bis zu seinem Tod 1926 daran. Er baute Modelle mit hängenden Schnüren und kleinen Gewichten, um die Form von Bögen und Gewölben zu finden. Auf den Kopf gestellt ergibt das die ideale Linie für den Druck.
Er nutzte auch schräge Säulen, die sich wie Bäume verzweigen. Seine Arbeitsweise ist ein Vorläufer des parametrischen Entwerfens: Du legst Regeln fest, und die Form ergibt sich daraus.
Parametrisches Design
Heute zeichnen Architekten Formen mit Formeln am Computer. Änderst du eine Zahl, ändert sich die ganze Form. Das heißt parametrisches Design. Zaha Hadid wurde damit weltberühmt, mit fließenden Gebäuden wie dem Heydar-Aliyev-Zentrum in Baku.
Dieses Tool funktioniert genauso. Du wählst eine Form und ein paar Zahlen, und die Formel rechnet jede Schicht in Blöcken aus. Unten auf der Seite siehst du die Formel mit deinen Zahlen.
Wusstest du schon?
- Der Schuchow-Turm in Moskau wurde 1922 als Funkturm gebaut.
- Ein Möbiusband hat nur eine Seite und einen Rand. Wenn du es in der Mitte durchschneidest, bekommst du eine lange Schleife statt zwei.
- Der Gateway Arch in St. Louis (1965) hat die Form einer Kettenlinie und ist 192 Meter hoch.
- Gaudí arbeitete von 1883 bis zu seinem Tod 1926 an der Sagrada Família.
- Das Guggenheim-Museum in New York wurde 1959 eröffnet, ein halbes Jahr nach dem Tod von Frank Lloyd Wright.
- Ein Kleeblattknoten ist der einfachste echte Knoten. Als Torusknoten geht er 2-mal um die Achse und 3-mal durch das Loch.
Quellen und weiterführende Literatur
Hier kannst du mehr über die Geschichte lesen. Die Links führen zu Museen, Archiven und Denkmalorganisationen außerhalb dieser Seite.
- Sagrada Família (öffnet in einem neuen Tab) Fundació Junta Constructora del Temple Expiatori de la Sagrada Família
Die offizielle Seite der Basilika. - Works of Antoni Gaudí (öffnet in einem neuen Tab) UNESCO World Heritage Centre
Die Werke Gaudís in Barcelona.
Über dieses Tool
Mit diesem Minecraft-Formgenerator baust du mathematische Formen aus Blöcken. Wähle ein Hyperboloid (einen Turm aus geraden Linien), ein sattelförmiges Hypar-Dach, einen Kettenlinienbogen, ein Gewölbe oder eine Kuppel, eine gewellte Fassade, eine Spiralrampe, eine Doppelhelix wie die DNA, ein Möbiusband oder einen Torusknoten.
Jede Form hat ihre eigenen Maße, zum Beispiel Radius und Taille eines Hyperboloids, Spannweite und Höhe eines Bogens, die Wellenlänge einer Fassade oder die Anzahl halber Drehungen in einem Möbiusband. Du wählst eine volle Wand oder ein Gitter, die Dicke, einen Sockel und Farbbänder entlang der Höhe, rund um die Form oder entlang der Form. Mehr als zwanzig Beispiele helfen dir beim Start, vom Schuchow-Turm und einem Pringles-Dach bis zu einem Gaudí-Bogen, der Guggenheim-Rampe und einem Kleeblattknoten.
Der Schichtplan zeigt jede Reihe Blöcke. Du kannst die Form in 3D und von vorne, von der Seite und von oben ansehen. Das Tool zählt die Blöcke pro Farbe und Teil und rechnet sie in Stacks um. Unten findest du jede Formel mit den Zahlen deines Designs, damit du siehst, wie die Form entsteht.
Mit der Blockpalette wählst du deine eigenen Blöcke, und mit dem .schem-Download fügst du die Form mit WorldEdit oder Litematica in deine Welt ein. Dieses Tool ist für Bauer, die etwas Besonderes wollen, zum Beispiel einen Minecraft-Hyperboloid-Turm, ein modernes Kunstwerk in deiner Stadt oder ein Gewölbe im Stil von Gaudí.
Häufige Fragen
Was ist ein Hyperboloid und wie baue ich eins?
Ein Hyperboloid ist ein Turm, der in der Mitte schmaler ist, wie eine Sanduhr oder ein Kühlturm. Er besteht aus geraden Linien, die schräg umeinander laufen. Wähle die Form Hyperboloid, stell den unteren Radius und die Taille ein und bau Schicht für Schicht. Mit Gitter als Füllung kommen die Linien am besten raus.
Wie baue ich ein schwebendes Möbiusband oder einen Knoten?
Bau ein Gerüst unter der Form, zum Beispiel aus Gerüstblöcken oder Erde, und entferne es später. Schalte den Sockel ein: Er stützt den tiefsten Punkt. In Minecraft fallen die meisten Blöcke nicht herunter, also bleibt die Form einfach stehen, wenn sie fertig ist.
Was ist der Unterschied zwischen Geschlossen und Dünn?
Bei Geschlossen schließen Blöcke auch an den Diagonalen an, sodass es keine Lücken gibt. Wähle das, wenn die Form Wasser oder Mobs abhalten muss. Dünn braucht weniger Blöcke und sieht von Weitem gleich aus.
Wie mache ich eine glatte Rampe?
In Minecraft geht eine Schräge immer in Stufen von einem Block nach oben. Setz Treppen oder Stufen an die Kanten jeder Stufe. Dann wird die Rampe glatt genug, um ohne Springen hochzugehen.
Wie viele Blöcke brauche ich?
Oben siehst du die Gesamtzahl in Stacks, die Größe und die vollste Schicht. Mit Zu meiner Liste hinzufügen setzt du die Mengen pro Farbe und Teil auf deine Einkaufsliste, umgerechnet in Stacks und Shulkerkisten.
Kann ich das in Bedrock bauen?
Ja, mit dem Schichtplan, der in jeder Edition funktioniert. Die .schem-Datei ist für die Java Edition mit WorldEdit oder Litematica. Bei großen Formen spart das viel Arbeit.